Найдите НОД и НОК чисел: а) 36 и 48; б) 40 и 27; в) 350 и 275; г) 55 и 110; д) 14, 21 и 70.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). НОД = \(2^2\cdot3=12\), НОК = \(2^4\cdot3^2=144\).

б) \(40=2^3\cdot5\), \(27=3^3\). Общих простых множителей нет: НОД = 1; НОК = \(2^3\cdot3^3\cdot5=1080\).

в) \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(275=5^2\cdot11\). НОД = \(5^2=25\), НОК = \(2\cdot5^2\cdot7\cdot11=3850\).

г) \(55=5\cdot11\), \(110=2\cdot5\cdot11\). НОД = 55, НОК = 110.

д) \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), \(70=2\cdot5\cdot7\). НОД = 7, НОК = \(2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

Ответ: а) НОД 12, НОК 144; б) НОД 1, НОК 1080; в) НОД 25, НОК 3850; г) НОД 55, НОК 110; д) НОД 7, НОК 210.