Найдите НОД и НОК чисел: а) 792 и 1188 б) 504 и 756

Решение:

Сначала разложим числа на простые множители:

а) 792 и 1188

• 792:
  • 792 | 2
  • 396 | 2
  • 198 | 2
  • 99 | 3
  • 33 | 3
  • 11 | 11
  • 1

  792 = 2³ × 3² × 11

• 1188:
  • 1188 | 2
  • 594 | 2
  • 297 | 3
  • 99 | 3
  • 33 | 3
  • 11 | 11
  • 1

  1188 = 2² × 3³ × 11

б) 504 и 756

• 504:
  • 504 | 2
  • 252 | 2
  • 126 | 2
  • 63 | 3
  • 21 | 3
  • 7 | 7
  • 1

  504 = 2³ × 3² × 7

• 756:
  • 756 | 2
  • 378 | 2
  • 189 | 3
  • 63 | 3
  • 21 | 3
  • 7 | 7
  • 1

  756 = 2² × 3³ × 7

Теперь найдем НОД (Наибольший общий делитель) и НОК (Наименьшее общее кратное) для каждой пары чисел.

а) НОД и НОК для 792 и 1188:

• НОД (792, 1188): Берем минимальные степени общих простых множителей: 2² × 3² × 11 = 4 × 9 × 11 = 396.
• НОК (792, 1188): Берем максимальные степени всех простых множителей: 2³ × 3³ × 11 = 8 × 27 × 11 = 2376.

б) НОД и НОК для 504 и 756:

• НОД (504, 756): Берем минимальные степени общих простых множителей: 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252.
• НОК (504, 756): Берем максимальные степени всех простых множителей: 2³ × 3³ × 7 = 8 × 27 × 7 = 1512.

Ответ:

• а) НОД(792, 1188) = 396; НОК(792, 1188) = 2376
• б) НОД(504, 756) = 252; НОК(504, 756) = 1512