1. Найдите НОД и нок чисел удобным способом: а) 57 и 95; б) 140 и 440; в) 5, 6 и 15; г) 52, 78 и 117.

1. Найдите НОД и НОК чисел удобным способом:

а) 57 и 95;

Разложим числа 57 и 95 на простые множители:

$$57 = 3 \cdot 19$$

$$95 = 5 \cdot 19$$

НОД (57, 95) = 19

НОК (57, 95) = $$3 \cdot 5 \cdot 19 = 285$$

Ответ: НОД (57, 95) = 19, НОК (57, 95) = 285

б) 140 и 440;

Разложим числа 140 и 440 на простые множители:

$$140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$$

$$440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$$

НОД (140, 440) = $$2^2 \cdot 5 = 20$$

НОК (140, 440) = $$2^3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 3080$$

Ответ: НОД (140, 440) = 20, НОК (140, 440) = 3080

в) 5, 6 и 15;

Разложим числа 5, 6 и 15 на простые множители:

$$5 = 5$$

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$15 = 3 \cdot 5$$

НОД (5, 6, 15) = 1

НОК (5, 6, 15) = $$2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$

Ответ: НОД (5, 6, 15) = 1, НОК (5, 6, 15) = 30

г) 52, 78 и 117.

Разложим числа 52, 78 и 117 на простые множители:

$$52 = 2^2 \cdot 13$$

$$78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$$

$$117 = 3^2 \cdot 13$$

НОД (52, 78, 117) = 13

НОК (52, 78, 117) = $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 = 468$$

Ответ: НОД (52, 78, 117) = 13, НОК (52, 78, 117) = 468