Найдите НОД и НОК каждой пары чисел. Для решения разложите числа на простые множители. а) 18 и 30; б) 32 и 48; в) 42 и 70; г) 15 и 25.

Для НОД перемножаем общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). Поэтому \(\text{НОД}(18,30)=2\cdot3=6\), а \(\text{НОК}(18,30)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

2. б) \(32 = 2^5\), \(48 = 2^4 \cdot 3\). Поэтому \(\text{НОД}(32,48)=2^4=16\), а \(\text{НОК}(32,48)=2^5\cdot3=96\).

3. в) \(42 = 2\cdot3\cdot7\), \(70 = 2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(42,70)=2\cdot7=14\), а \(\text{НОК}(42,70)=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

4. г) \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\). Поэтому \(\text{НОД}(15,25)=5\), а \(\text{НОК}(15,25)=3\cdot5^2=75\).

Ответ: а) НОД = 6, НОК = 90; б) НОД = 16, НОК = 96; в) НОД = 14, НОК = 210; г) НОД = 5, НОК = 75.