Найдите НОД. Используйте разложение на простые множители или алгоритм Евклида. 1) НОД (12, 18) 2) НОД (24, 36) 3) НОД (15, 25) 4) НОД (28, 42) 5) НОД (48, 60) 6) НОД (56, 72) 7) НОД (81, 27) 8) НОД (96, 120)

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями степеней.

1. \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(12,18)=2\cdot3=\mathbf{6}\).
2. \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(24,36)=2^2\cdot3=\mathbf{12}\).
3. \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(15,25)=\mathbf{5}\).
4. \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому \(\operatorname{НОД}(28,42)=2\cdot7=\mathbf{14}\).
5. \(48=2^4\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОД}(48,60)=2^2\cdot3=\mathbf{12}\).
6. \(56=2^3\cdot7\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(56,72)=2^3=\mathbf{8}\).
7. \(81=3^4\), \(27=3^3\), поэтому \(\operatorname{НОД}(81,27)=3^3=\mathbf{27}\).
8. \(96=2^5\cdot3\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОД}(96,120)=2^3\cdot3=\mathbf{24}\).

Ответ: 1) 6; 2) 12; 3) 5; 4) 14; 5) 12; 6) 8; 7) 27; 8) 24.