8. Найдите НОК и НОД чисел: а) 80 и 72; б) 40 и 92.

Для решения данного задания необходимо вспомнить определения НОК и НОД.

НОД (наибольший общий делитель) – это наибольшее число, на которое делятся без остатка два или несколько чисел.

НОК (наименьшее общее кратное) – это наименьшее число, которое делится на каждое из двух или нескольких чисел без остатка.

a) 80 и 72

Разложим числа 80 и 72 на простые множители:

$$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$$

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$

Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени:

$$НОД(80, 72) = 2^3 = 8$$

Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители в наибольшей степени:

$$НОК(80, 72) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720$$

Ответ: НОД(80, 72) = 8; НОК(80, 72) = 720

---

б) 40 и 92

Разложим числа 40 и 92 на простые множители:

$$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$$

$$92 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$$

Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени:

$$НОД(40, 92) = 2^2 = 4$$

Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители в наибольшей степени:

$$НОК(40, 92) = 2^3 \cdot 5 \cdot 23 = 8 \cdot 5 \cdot 23 = 920$$

Ответ: НОД(40, 92) = 4; НОК(40, 92) = 920