678. Найдите номер члена арифметической прогрессии (аₙ): а) равного -2,94, если а₁ = 1,26 и d = -0,3; б) равного -9,7, если а₅ = -3,7 и d = -0,6.

Решение:

а) Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставим известные значения: \[ -2.94 = 1.26 + (n - 1)(-0.3) \] Решим уравнение относительно n: \[ -2.94 = 1.26 - 0.3n + 0.3 \] \[ -2.94 - 1.26 - 0.3 = -0.3n \] \[ -4.5 = -0.3n \] \[ n = \frac{-4.5}{-0.3} \] \[ n = 15 \] б) Сначала найдем первый член прогрессии (a₁), используя формулу n-го члена: \[ a_5 = a_1 + (5 - 1)d \] \[ -3.7 = a_1 + 4(-0.6) \] \[ -3.7 = a_1 - 2.4 \] \[ a_1 = -3.7 + 2.4 \] \[ a_1 = -1.3 \] Теперь найдем номер члена, равного -9,7: \[ -9.7 = -1.3 + (n - 1)(-0.6) \] \[ -9.7 = -1.3 - 0.6n + 0.6 \] \[ -9.7 + 1.3 - 0.6 = -0.6n \] \[ -9 = -0.6n \] \[ n = \frac{-9}{-0.6} \] \[ n = 15 \]

Ответ: а) n = 15, б) n = 15

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и математика обязательно покорится тебе!