4. Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии -20,3; -18,7; .... Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Дано: арифметическая прогрессия -20,3; -18,7; ...

Найти: номера отрицательных членов прогрессии; первый положительный член этой прогрессии.

Решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d = a_2 - a_1 = -18,7 - (-20,3) = -18,7 + 20,3 = 1,6$$
2. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:$$a_n = a_1 + (n-1)d$$где $$a_1 = -20,3$$, $$d = 1,6$$Тогда:$$a_n = -20,3 + (n-1)1,6$$
3. Определим, при каких n члены прогрессии отрицательны:$$a_n < 0$$$$-20,3 + (n-1)1,6 < 0$$$$(n-1)1,6 < 20,3$$$$n-1 < \frac{20,3}{1,6}$$$$n-1 < 12,6875$$$$n < 13,6875$$Так как n - натуральное число, то $$n \leq 13$$Следовательно, отрицательными являются члены с 1-го по 13-й.
4. Определим, при каких n члены прогрессии положительны:$$a_n > 0$$$$-20,3 + (n-1)1,6 > 0$$$$(n-1)1,6 > 20,3$$$$n-1 > \frac{20,3}{1,6}$$$$n-1 > 12,6875$$$$n > 13,6875$$Значит, наименьший номер положительного члена прогрессии - 14.
5. Найдем первый положительный член прогрессии (то есть 14-й член):$$a_{14} = -20,3 + (14-1)1,6 = -20,3 + 13 \cdot 1,6 = -20,3 + 20,8 = 0,5$$

Ответ: номера отрицательных членов с 1 по 13; первый положительный член 0,5.