Найдите нули функции y = (64x^2 - 36) / ((x - 3)(x + 7)). Если значений несколько, в ответе запишите меньшее из них.

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять числитель к нулю и решить полученное уравнение, при этом знаменатель не должен равняться нулю.

1. Приравняем числитель к нулю: \( 64x^2 - 36 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение:
• \( 64x^2 = 36 \)
• \( x^2 = \frac{36}{64} \)
• \( x^2 = \frac{9}{16} \)
• \( x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} \)
• \( x = \pm \frac{3}{4} \)
3. Проверим, не равны ли значения знаменателя нулю при \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -\frac{3}{4} \):
• При \( x = \frac{3}{4} \): \( \left(\frac{3}{4} - 3\right) \left(\frac{3}{4} + 7\right) \neq 0 \)
• При \( x = -\frac{3}{4} \): \( \left(-\frac{3}{4} - 3\right) \left(-\frac{3}{4} + 7\right) \neq 0 \)
4. Знаменатель не равен нулю ни при одном из найденных значений \(x\).
5. Таким образом, нули функции равны \( \frac{3}{4} \) и \( -\frac{3}{4} \).
6. Запишем меньшее из них: \( -\frac{3}{4} \).

Ответ: -0.75