1. Найдите нули функции: a) f(x) = -4x + 3; 6) f(x) = 2x2-5x / 6-x 2. Найдите область определения функции: a) y = -x5 + 6x3 - 11; б) у = 2 / 3x2-5x+2 ; в) у = √4 - 2x. 3. Постройте график функции у = -2x + 5 и опишите её свойства. 4. Пользуясь графиком функции, укажите два каких-либо значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х+15 и у = -21x-36. 6.При каких значениях к функция у = (4k + 5)х – 3 является убывающей?

1. Найдите нули функции:

a) f(x) = -4x + 3

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:

-4x + 3 = 0

-4x = -3

x = -3 / -4

x = 3/4 = 0.75

Ответ: x = 0.75

б) f(x) = (2x²-5x)/(6-x)

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:

(2x²-5x)/(6-x) = 0

2x²-5x = 0 (при условии, что 6-x ≠ 0)

x(2x - 5) = 0

Отсюда два решения:

• x = 0
• 2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2 = 2.5

Проверим условие 6 - x ≠ 0:

• Для x = 0: 6 - 0 = 6 ≠ 0 (подходит)
• Для x = 2.5: 6 - 2.5 = 3.5 ≠ 0 (подходит)

Ответ: x = 0 и x = 2.5

2. Найдите область определения функции:

a) y = -x⁵ + 6x³ - 11

Поскольку это многочлен, область определения - все действительные числа.

Ответ: (-∞; +∞)

б) у = 2 / (3x²-5x+2)

Область определения - все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Найдем эти точки:

3x² - 5x + 2 = 0

D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 + √1) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

x₂ = (5 - √1) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3

Ответ: (-∞; 2/3) ∪ (2/3; 1) ∪ (1; +∞)

в) у = √4 - 2x

Область определения - все действительные числа, при которых подкоренное выражение неотрицательно:

4 - 2x ≥ 0

-2x ≥ -4

x ≤ 2

Ответ: (-∞; 2]

3. Постройте график функции у = -2x + 5 и опишите её свойства.

Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек:

• x = 0, y = -2 * 0 + 5 = 5
• x = 1, y = -2 * 1 + 5 = 3

Свойства функции:

• Область определения: (-∞; +∞)
• Область значений: (-∞; +∞)
• Функция убывает на всей области определения, так как коэффициент при x отрицательный (-2 < 0)
• Пересечение с осью y: (0; 5)
• Пересечение с осью x: y = 0 => -2x + 5 = 0 => x = 5/2 = 2.5, точка (2.5; 0)

4. Пользуясь графиком функции, укажите два каких-либо значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Смотря на график, функция принимает положительные значения при x = 1 и x = 2.

Ответ: x = 1 и x = 2

5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х+15 и у = -21x-36.

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

у = -38х + 15

у = -21x - 36

Приравняем правые части:

-38x + 15 = -21x - 36

-38x + 21x = -36 - 15

-17x = -51

x = -51 / -17

x = 3

Теперь найдем y:

y = -38 * 3 + 15 = -114 + 15 = -99

Ответ: (3; -99)

6.При каких значениях k функция у = (4k + 5)х – 3 является убывающей?

Функция является убывающей, если коэффициент при x отрицательный:

4k + 5 < 0

4k < -5

k < -5/4

k < -1.25

Ответ: k < -1.25