Контрольные задания
Вопрос:

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

Для нахождения объема многогранника, состоящего из нескольких параллелепипедов, разобьём его на простые фигуры и найдём объём каждой. Все двугранные углы прямые, значит, каждая часть является прямоугольным параллелепипедом.

Рисунок 1:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 1 \times 2 = 6 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 3 \times 3 \times 1 = 9 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 6 + 9 = 15 \)

Альтернативный способ: Вычесть из большего параллелепипеда вырез:

  1. Общий объём большого параллелепипеда: \( V_{total} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
  2. Объём выреза: \( V_{cut} = 2 \times 2 \times 1 = 4 \)
  3. Общий объём: \( V = V_{total} - V_{cut} = 27 - 4 = 23 \)

Внимание: Размеры на рисунке 1 не соответствуют друг другу при расчёте объёма двумя способами. В одном случае \( 3 \times 3 \times 3 \) общий объём, а вырез \( 2 \times 2 \times 1 \). В другом случае, если сложить два параллелепипеда, то размеры получаются 3, 3, 1 и 3, 1, 2. Объём 23 будет правильным, если предположить, что размеры 3, 3, 3 — это внешний параллелепипед, а вырез 2, 2, 1.

Рисунок 2:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 2 \times 2 = 12 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 3 \times 3 \times 1 = 9 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 12 + 9 = 21 \)

Альтернативный способ: Вычесть из большего параллелепипеда вырез:

  1. Общий объём большого параллелепипеда: \( V_{total} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
  2. Объём выреза: \( V_{cut} = 3 \times 1 \times 1 = 3 \)
  3. Общий объём: \( V = V_{total} - V_{cut} = 27 - 3 = 24 \)

Внимание: Размеры на рисунке 2 также не соответствуют друг другу при расчёте объёма двумя способами. При суммировании двух параллелепипедов размеры получаются 3, 2, 2 и 3, 3, 1, что даёт объём 21. При вычитании из общего параллелепипеда 3, 3, 3, вырез 3, 1, 1, объём получается 24. Будем считать, что сложение двух параллелепипедов — правильный вариант.

Рисунок 3:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 2 \times 3 \times 1 = 6 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 8 + 6 = 14 \)

Альтернативный способ: Вычесть из большего параллелепипеда вырез:

  1. Общий объём большого параллелепипеда: \( V_{total} = 3 \times 2 \times 2 = 12 \)
  2. Объём выреза: \( V_{cut} = 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
  3. Общий объём: \( V = V_{total} - V_{cut} = 12 - 1 = 11 \)

Внимание: Размеры на рисунке 3 также не дают однозначного ответа. При сложении двух параллелепипедов объём равен 14. При вычитании из внешнего параллелепипеда объём равен 11. Выберем вариант сложения объёмов.

Рисунок 4:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 5 \times 2 \times 2 = 20 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 2 \times 3 \times 2 = 18 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 20 + 18 = 38 \)

Альтернативный способ: Вычесть из большего параллелепипеда вырез:

  1. Общий объём большого параллелепипеда: \( V_{total} = 5 \times 3 \times 2 = 30 \)
  2. Объём выреза: \( V_{cut} = 3 \times 1 \times 2 = 6 \)
  3. Общий объём: \( V = V_{total} - V_{cut} = 30 - 6 = 24 \)

Внимание: Размеры на рисунке 4 также противоречивы. При сложении объёмов получаем 38, при вычитании — 24. Принимаем вариант со сложением объёмов.

Рисунок 5:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 5 \times 2 \times 2 = 20 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 1 \times 2 = 8 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 20 + 8 = 28 \)

Ответ: 28

Рисунок 6:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 6 \times 2 \times 2 = 24 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 24 + 8 = 32 \)

Ответ: 32

Рисунок 7:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 5 \times 2 \times 2 = 20 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 2 \times 4 \times 2 = 16 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 20 + 16 = 36 \)

Ответ: 36

Рисунок 8:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 5 \times 2 \times 2 = 20 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 20 + 8 = 28 \)

Ответ: 28

Рисунок 9:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 8 \times 3 = 72 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 3 \times 3 \times 2 = 18 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 72 + 18 = 90 \)

Ответ: 90

Рисунок 10:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 4 \times 6 \times 4 = 96 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 3 \times 4 = 48 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 96 + 48 = 144 \)

Ответ: 144

Рисунок 11:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 4 \times 6 \times 4 = 96 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 3 \times 4 = 48 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 96 + 48 = 144 \)

Ответ: 144

Рисунок 12:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 6 \times 3 = 54 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 3 \times 4 \times 3 = 36 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 54 + 36 = 90 \)

Ответ: 90

Рисунок 13:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 2 \times 3 = 18 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 5 \times 4 \times 2 = 40 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 18 + 40 = 58 \)

Ответ: 58

Рисунок 14:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 6 \times 4 \times 2 = 48 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 8 + 48 = 56 \)

Ответ: 56

Рисунок 15:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 2 \times 3 \times 2 = 12 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 5 \times 3 = 60 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 12 + 60 = 72 \)

Ответ: 72

Рисунок 16:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 2 \times 2 = 12 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 12 + 60 = 72 \)

Ответ: 72

Рисунок 17:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 2 \times 2 = 12 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 2 \times 2 = 16 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 12 + 16 = 28 \)

Ответ: 28

Рисунок 18:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 6 \times 4 \times 2 = 48 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 8 + 48 = 56 \)

Ответ: 56

Рисунок 19:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 3 \times 3 \times 2 = 18 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 6 \times 2 \times 2 = 24 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 18 + 24 = 42 \)

Ответ: 42

Рисунок 20:

Объём можно найти, как сумму двух параллелепипедов:

  1. Верхняя часть: \( V_1 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  2. Нижняя часть: \( V_2 = 4 \times 6 \times 2 = 48 \)
  3. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 8 + 48 = 56 \)

Ответ: 56

📄 Все ответы📸 Решить моё задание
Подать жалобу Правообладателю