Найдите объем прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, если длина бокового ребра равна 15см, а диагональ боковой грани АД1=17см, в основании лежит прямоугольник, одна из сторон которого СД=12см.

Пусть АД = x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АДД1: АД² + ДД1² = АД1².

x² + 15² = 17² => x² + 225 = 289 => x² = 64 => x = 8 см.

Площадь основания S = АД * СД = 8 * 12 = 96 см².

Объем V = S * h = 96 * 15 = 1440 см³.