Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, у которой каждое ребро равно а.

Объем цилиндра V = πr²h.

В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Радиус вписанного цилиндра равен апофеме шестиугольника, которая равна r = a√3/2.

Высота цилиндра равна высоте призмы, h = a.

V = π * (a√3/2)² * a = π * (3a²/4) * a = 3πa³/4.