Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2√11.

Основание пирамиды — квадрат со стороной \(a=4\). Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали:

\[R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}.\]

Высота пирамиды \(h\), боковое ребро \(l=2\sqrt{11}\) и отрезок \(R\) образуют прямоугольный треугольник:

\[l^2=h^2+R^2.\]

\[h^2=(2\sqrt{11})^2-(2\sqrt{2})^2=44-8=36,\qquad h=6.\]

Площадь основания: \(S=a^2=16\). Тогда объём:

\[V=\frac13 S h=\frac13\cdot16\cdot6=32.\]

Ответ: 32.