Найдите объем куба, площадь всех граней (площадь поверхности) которого равна 216 см².

Для начала вспомним, что куб – это объемная фигура, у которой все стороны равны, и все грани – квадраты.

Площадь поверхности куба состоит из шести равных квадратов. Обозначим сторону куба как a.

Площадь одной грани куба равна $$a^2$$. Так как граней шесть, то общая площадь поверхности куба $$S = 6a^2$$.

По условию, площадь поверхности куба равна 216 см². Значит, мы можем записать уравнение:

$$ 6a^2 = 216 $$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$ a^2 = \frac{216}{6} = 36 $$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти a:

$$ a = \sqrt{36} = 6 ext{ см} $$

Теперь, когда мы знаем длину стороны куба (a = 6 см), мы можем найти его объем. Объем куба вычисляется по формуле:

$$ V = a^3 $$

Подставим значение a:

$$ V = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 ext{ см}^3 $$

Ответ: 216 см³