13 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длины сторон основания которого равны 2 и 3, а длина диагонали параллелепипеда равна √38. Ответ:

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда, зная стороны основания и диагональ. 1. Обозначения: - Пусть стороны основания параллелепипеда будут \( a = 2 \) и \( b = 3 \). - Диагональ параллелепипеда \( d = \sqrt{38} \). - Высота параллелепипеда \( c \) (ее нам нужно найти). - Объем параллелепипеда \( V \). 2. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: \[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \] 3. Найдем высоту \( c \): Подставим известные значения в формулу: \[ (\sqrt{38})^2 = 2^2 + 3^2 + c^2 \] \[ 38 = 4 + 9 + c^2 \] \[ 38 = 13 + c^2 \] \[ c^2 = 38 - 13 \] \[ c^2 = 25 \] \[ c = \sqrt{25} \] \[ c = 5 \] 4. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: \[ V = a \cdot b \cdot c \] 5. Вычислим объем \( V \): Подставим значения \( a = 2 \), \( b = 3 \) и \( c = 5 \) в формулу: \[ V = 2 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ V = 30 \]

Ответ: 30

У тебя отлично получилось! Ты хорошо справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться! Удачи в дальнейших занятиях!