1. Найдите объем цилиндра, высота которого 18, а радиус основания 2. В ответ запишите-\frac{V}{\pi}. 2. Найдите объем конуса, высота которого 5, а радиус основания 9. В ответ запишите-\frac{V}{\pi}. 3.- Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно -3- и 8, а второго — 4 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого? 4.- I В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. 5.- Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой? 6.+ В бак, имеющий форму цилиндра, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. 7.-> В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку!

1. Объем цилиндра

Объем цилиндра находится по формуле: \[V = \pi r^2 h\]

где \[r\] - радиус основания, \[h\] - высота цилиндра.

В нашем случае, \[r = 2\] и \[h = 18\]. Подставляем значения в формулу:

\[V = \pi \cdot 2^2 \cdot 18 = \pi \cdot 4 \cdot 18 = 72\pi\]

Нам нужно найти \(\frac{V}{\pi}\), поэтому делим обе части на \(\pi\):

\[\frac{V}{\pi} = \frac{72\pi}{\pi} = 72\]

Ответ: 72

---

2. Объем конуса

Объем конуса находится по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \[r\] - радиус основания, \[h\] - высота конуса.

В нашем случае, \[r = 9\] и \[h = 5\]. Подставляем значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 9^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi \cdot 81 \cdot 5 = \frac{405\pi}{3} = 135\pi\]

Нам нужно найти \(\frac{V}{\pi}\), поэтому делим обе части на \(\pi\):

\[\frac{V}{\pi} = \frac{135\pi}{\pi} = 135\]

Ответ: 135

---

3. Сравнение объемов двух цилиндров

Объем первого цилиндра: \[V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72\pi\]

Объем второго цилиндра: \[V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \cdot 4^2 \cdot 9 = \pi \cdot 16 \cdot 9 = 144\pi\]

Чтобы узнать, во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого, нужно разделить объем второго на объем первого:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{144\pi}{72\pi} = 2\]

Ответ: в 2 раза

---

4. Объем детали в цилиндрическом сосуде

Объем воды в сосуде: \[V_{воды} = 3000 \text{ см}^3\]

Высота, на которую поднялся уровень воды после погружения детали: \[5 \text{ см}\]

Площадь основания цилиндрического сосуда можно найти, используя начальные данные об объеме воды и высоте:

\[V_{воды} = S_{основания} \cdot h_{воды}\]

\[3000 = S_{основания} \cdot 15\]

\[S_{основания} = \frac{3000}{15} = 200 \text{ см}^2\]

Объем детали равен объему воды, который она вытеснила, то есть объему цилиндра с высотой 5 см и площадью основания 200 см²:

\[V_{детали} = S_{основания} \cdot h_{подъема} = 200 \cdot 5 = 1000 \text{ см}^3\]

Ответ: 1000 см³

---

5. Сравнение объемов двух кружек

Пусть первая кружка имеет радиус основания \[r_1\] и высоту \[h_1\].

Тогда вторая кружка имеет радиус основания \[r_2 = 4r_1\] и высоту \[h_2 = 2h_1\].

Объем первой кружки: \[V_1 = \pi r_1^2 h_1\]

Объем второй кружки: \[V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 (2h_1) = \pi (16r_1^2) (2h_1) = 32 \pi r_1^2 h_1\]

Чтобы узнать, во сколько раз объем второй кружки больше объема первой, разделим объем второй кружки на объем первой:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{32 \pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 32\]

Ответ: в 32 раза

---

6. Объем детали в баке с водой

Налито воды: \[12 \text{ л} = 12000 \text{ см}^3\]

После погружения детали уровень воды поднялся в 1,5 раза. Это значит, что общий объем (вода + деталь) стал:

\[12000 \cdot 1.5 = 18000 \text{ см}^3\]

Объем детали равен разнице между общим объемом и объемом воды:

\[V_{детали} = 18000 - 12000 = 6000 \text{ см}^3\]

Ответ: 6000 см³

---

7. Дополнение жидкости в конусе

Объем жидкости в конусе на высоте 0,5h равен 80 мл.

Объем конуса пропорционален кубу высоты. Если высота составляет 0,5 от полной, то объем составляет (0,5)³ от полного объема.

Пусть \(V\) - полный объем конуса.

Тогда \((0.5)^3 V = 80 \text{ мл}\)

\[0.125 V = 80\]

\[V = \frac{80}{0.125} = 640 \text{ мл}\]

Сколько нужно долить: \[640 - 80 = 560 \text{ мл}\]

Ответ: 560 мл

---

Ты молодец! У тебя всё получится!