Найдите область определения функции √9−x f(x) = 3x − x2 − 2

Привет! Давай найдем область определения этой функции вместе.

Для начала, область определения функции определяется двумя условиями:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \(9 - x \ge 0\).
• Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(3x - x^2 - 2
  e 0\).

Разберем каждое условие по порядку.

1. Условие для подкоренного выражения:

\[ 9 - x \ge 0 \] \(x\) переносим в правую часть: \[ 9 \ge x \] Или, что то же самое: \[ x \le 9 \] Таким образом, первое условие: \(x\) должен быть меньше или равен 9.

2. Условие для знаменателя:

\[ 3x - x^2 - 2
e 0 \] Умножим обе части на -1 для удобства: \[ x^2 - 3x + 2
e 0 \] Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я воспользуюсь теоремой Виета: \[ x_1 + x_2 = 3\\ x_1 \cdot x_2 = 2 \] Подходят числа 1 и 2. Таким образом, \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 2 \] Следовательно, знаменатель не должен быть равен нулю при \(x = 1\) и \(x = 2\).

3. Объединяем условия:

Нужно, чтобы выполнялись оба условия одновременно:

• \(x \le 9\)
• \(x
  e 1\)
• \(x
  e 2\)

Таким образом, область определения функции: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, 9] \]

Ответ: \(x \in (-\infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, 9]\)

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!