Найдите область определения функции \(f(x) = \frac{4}{\sqrt{12-x}}\)

Привет! Давай найдем область определения заданной функции. Область определения функции - это все значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, у нас есть дробь, а в знаменателе - квадратный корень. Это накладывает два ограничения:

Сначала разберемся с первым ограничением:

\[12 - x \ge 0\]\[12 \ge x\]\[x \le 12\]

Теперь учтем, что знаменатель не должен быть равен нулю. Это значит, что подкоренное выражение не должно быть равно нулю:

\[\sqrt{12 - x}
e 0\]\[12 - x
e 0\]\[x
e 12\]

Объединяя оба условия, мы получаем, что \(x\) должен быть меньше 12.

Таким образом, область определения функции - это все \(x\), которые меньше 12. В виде интервала это можно записать так:

\[(-\infty, 12)\]

Отлично! Теперь ты знаешь, как определять область определения функций с квадратными корнями в знаменателе. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!