Найдите область определения функции: а) \(y=\frac{1}{x-2}\); б) \(y=\frac{2x+3}{x(x+1)}\); в) \(y=x+\frac{1}{x+5}\).

Область определения рациональной функции — все действительные значения аргумента, при которых знаменатель не равен нулю.

1. а) Знаменатель: \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

   \(D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)\).

2. б) Знаменатель: \(x(x+1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).

   \(D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)\).

3. в) В дроби знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x+5\ne0\), поэтому \(x\ne-5\).

   \(D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)\); б) \(x\in(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)\); в) \(x\in(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)\).