1. Найдите область определения функции f(x) = √16 – x² + \frac{x+1}{3-x}

Для нахождения области определения функции необходимо учесть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$16 - x^2 \ge 0$$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$3 - x
   e 0$$.

Решим первое неравенство:

$$16 - x^2 \ge 0$$

$$x^2 \le 16$$

$$-4 \le x \le 4$$

Решим второе неравенство:

$$3 - x
e 0$$

$$x
e 3$$

Объединим оба условия:

$$x \in [-4; 3) \cup (3; 4]$$

Ответ: $$x \in [-4; 3) \cup (3; 4]$$