Найдите область определения функции. В ответе укажите наименьшее целое решение: y = 1 / sqrt(16x^2 - x^4)

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \frac{1}{\sqrt{16x^2 - x^4}} \) необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем было строго больше нуля:

• \( 16x^2 - x^4 > 0 \)
• Вынесем \( x^2 \) за скобки: \( x^2(16 - x^2) > 0 \)
• Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, для выполнения неравенства необходимо, чтобы \( 16 - x^2 > 0 \) и \( x \neq 0 \).
• \( 16 - x^2 > 0 \)
• \( x^2 < 16 \)
• \( -4 < x < 4 \)
• Учитывая условие \( x \neq 0 \), область определения функции: \( (-4, 0) \cup (0, 4) \).
• Наименьшее целое решение в этой области — это -3.

Ответ: -3