Краткое пояснение: Область определения функции - это значения x, при которых подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю.
Пошаговое решение:
Чтобы найти область определения функции y = \(\sqrt{(8 – x)(х +13)}\), нужно решить неравенство:
\[(8 - x)(x + 13) \ge 0\]
Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак перед x в первой скобке, не забыв при этом изменить знак неравенства:
\[(x - 8)(x + 13) \le 0\]
Теперь найдем корни уравнения
\[(x - 8)(x + 13) = 0\]
Корни этого уравнения: x = 8 и x = -13.
Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти корни. Они разбивают числовую прямую на три интервала:
\[(-\infty, -13)\],
\[(-13, 8)\] и
\[(8, +\infty).\]
Определим знак выражения (x - 8)(x + 13) на каждом из этих интервалов:
* На интервале \((-\infty, -13)\) оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
* На интервале \((-13, 8)\) первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно.
* На интервале \((8, +\infty)\) оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.
Нам нужно найти интервалы, где выражение \((x - 8)(x + 13)\) меньше или равно нулю. Это интервал \([-13, 8]\).
Ответ: [-13;8]