Вопрос:

Найдите область определения функции y = \(\sqrt{(8 – x)(х +13)}\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Область определения функции - это значения x, при которых подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю.

Пошаговое решение:

Чтобы найти область определения функции y = \(\sqrt{(8 – x)(х +13)}\), нужно решить неравенство: \[(8 - x)(x + 13) \ge 0\] Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак перед x в первой скобке, не забыв при этом изменить знак неравенства: \[(x - 8)(x + 13) \le 0\] Теперь найдем корни уравнения \[(x - 8)(x + 13) = 0\] Корни этого уравнения: x = 8 и x = -13. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти корни. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \[(-\infty, -13)\], \[(-13, 8)\] и \[(8, +\infty).\] Определим знак выражения (x - 8)(x + 13) на каждом из этих интервалов: * На интервале \((-\infty, -13)\) оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. * На интервале \((-13, 8)\) первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно. * На интервале \((8, +\infty)\) оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. Нам нужно найти интервалы, где выражение \((x - 8)(x + 13)\) меньше или равно нулю. Это интервал \([-13, 8]\).

Ответ: [-13;8]

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю