2. Найдите область определения функции: 1) y = √3-8x; 2) y = \frac{3}{6x^2-5x+1}

Ответ:

1. Для функции y = \(\sqrt{3-8x}\) область определения определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   3 - 8x ≥ 0
   -8x ≥ -3
   x ≤ \(\frac{3}{8}\)
   Таким образом, область определения функции y = \(\sqrt{3-8x}\) это x ≤ \(\frac{3}{8}\).
2. Для функции y = \(\frac{3}{6x^2-5x+1}\) область определения определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю:
   6x^2 - 5x + 1 ≠ 0
   Решим квадратное уравнение 6x^2 - 5x + 1 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:
   D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1
   x_1 = \(\frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
   x_2 = \(\frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
   Таким образом, область определения функции y = \(\frac{3}{6x^2-5x+1}\) это все x, кроме x = \(\frac{1}{2}\) и x = \(\frac{1}{3}\).