Найдите область определения функции \(y=\log_{0,5}\frac{x-5}{x+1}\).

Для существования логарифма его аргумент должен быть положительным:

\[\frac{x-5}{x+1}>0.\]

Критические точки: \(x=5\) — числитель равен нулю; \(x=-1\) — знаменатель равен нулю.

Проверяем знаки на промежутках:

• при \(x\in(-\infty,-1)\): дробь положительна;
• при \(x\in(-1,5)\): дробь отрицательна;
• при \(x\in(5,+\infty)\): дробь положительна.

Точки \(-1\) и \(5\) не входят в область определения.

Ответ: \(D(y)=(-\infty,-1)\cup(5,+\infty)\).