Найдите область определения функции: $y=\sqrt{\left(\frac{1}{36}\right)^{2-x}-\frac{1}{6}}$. Варианты: а) (−∞; 1,5); б) [1,5; +∞); в) (−∞; 1); г) [1; +∞).

Question

$Фото задания: Найдите область определения функции: $y=\sqrt{\left(\frac{1}{36}\right)^{2-x}-\frac{1}{6}}$. Варианты: а) (−∞; 1,5); б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[\left(\frac{1}{36}\right)^{2-x}-\frac{1}{6}\ge 0.\]

Так как $\frac{1}{36}=6^{-2}$, имеем:

\[6^{2x-4}\ge 6^{-1}.\]

Основание $6>1$, поэтому $2x-4\ge -1$, откуда $2x\ge 3$, то есть $x\ge 1.5$.

Ответ: б) $[1,5; +\infty)$.

Найдите область определения функции: \(y=\sqrt{\left(\frac{1}{36}\right)^{2-x}-\frac{1}{6}}\). Варианты: а) (−∞; 1,5); б) [1,5; +∞); в) (−∞; 1); г) [1; +∞).