3. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) f(x)=19-2x; б) g(x)=40/x; в) φ (x) = x²-4; г) у=√x; a) g(x)=8-x²; б) f(x)=-5/x; в) ф (x)=x-2; г) y=8/(x+2). 4. Укажите область значений функции:

Область определения функции:

Смотри, область определения функции – это все значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл. Разберем каждый случай:

1. f(x) = 19 - 2x

Это линейная функция, определена для всех x.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) (x – любое вещественное число).

2. g(x) = \(\frac{40}{x}\)

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

Значит, x ≠ 0.

Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \) (x – любое число, кроме нуля).

3. φ(x) = x² - 4

Это квадратичная функция, определена для всех x.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) (x – любое вещественное число).

4. y = √x

Квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.

Значит, x ≥ 0.

Ответ: \( x \in [0; +\infty) \) (x – любое неотрицательное число).

5. g(x) = 8 - x²

Это квадратичная функция, определена для всех x.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) (x – любое вещественное число).

6. f(x) = -\(\frac{5}{x}\)

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

Значит, x ≠ 0.

Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \) (x – любое число, кроме нуля).

7. φ(x) = x - 2

Это линейная функция, определена для всех x.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) (x – любое вещественное число).

8. y = \(\frac{8}{x+2}\)

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

Значит, x + 2 ≠ 0, то есть x ≠ -2.

Ответ: \( x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \) (x – любое число, кроме -2).