Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = x² + 3x - 25; б) у = √5-3x; в) у = \frac{x²-1}{x + 1}; г) у = \frac{x + 1}{x² + 1}

a) y = x² + 3x - 25

Это квадратичная функция, и её область определения – все действительные числа.

Ответ: $$x \in (-\infty;+\infty)$$

б) y = \sqrt{5-3x}

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$5 - 3x \ge 0$$

$$3x \le 5$$

$$x \le \frac{5}{3}$$

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{5}{3}]$$

в) y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x + 1
eq 0$$

$$x
eq -1$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$$

г) y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2 + 1
eq 0$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицателен, то $$x^2 + 1$$ всегда больше или равно 1, то есть никогда не равен нулю.

Ответ: $$x \in (-\infty;+\infty)$$