1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x - 8; б) у = х² - 5x + 1; в) у = 2x/5-х; г) у = 3/(x-4)(x + 1); д) у = 1/x²+1; e) y=√x-5.

Разбираемся:

1. a) \( y = 4x - 8 \)

   Это линейная функция. Здесь нет деления или корня, поэтому x может быть любым числом.

   Ответ: x — любое число, или \( x \in \(-\infty; +\infty\) \)

2. б) \( y = x^2 - 5x + 1 \)

   Это квадратичная функция. Опять же, нет деления или корня, поэтому x может быть любым числом.

   Ответ: x — любое число, или \( x \in \(-\infty; +\infty\) \)

3. в) \( y = \frac{2x}{5-x} \)

   Здесь есть деление, поэтому нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю.

   \( 5 - x = 0 \)
   \( x = 5 \)

   Ответ: x может быть любым числом, кроме 5, или \( x \in \(-\infty; 5\) \cup \(5; +\infty\) \)

4. г) \( y = \frac{3}{(x-4)(x+1)} \)

   Здесь тоже есть деление, поэтому исключаем значения x, при которых знаменатель равен нулю.

   \( (x-4)(x+1) = 0 \)
   \( x = 4 \) или \( x = -1 \)

   Ответ: x может быть любым числом, кроме 4 и -1, или \( x \in \(-\infty; -1\) \cup \(-1; 4\) \cup \(4; +\infty\) \)

5. д) \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)

   Опять деление. Проверим, может ли знаменатель быть равен нулю.

   \( x^2 + 1 = 0 \)
   \( x^2 = -1 \)

   Квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, поэтому знаменатель никогда не равен нулю.

   Ответ: x — любое число, или \( x \in \(-\infty; +\infty\) \)

6. e) \( y = \sqrt{x-5} \)

   Здесь квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным.

   \( x - 5 \ge 0 \)
   \( x \ge 5 \)

   Ответ: x должен быть больше или равен 5, или \( x \in \[5; +\infty\) \)