1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x - 8; в) у = 2x 5-x 3 б) у = x2 5x + 1; г) у = 1 x²+1' = д) у = √x-5.

Решение:

• а) \( y = 4x - 8 \) – линейная функция. Здесь x может быть любым числом.
• в) \( y = \frac{2x}{5-x} \) – дробно-рациональная функция. Знаменатель не должен быть равен нулю: \( 5 - x ≠ 0 \), следовательно, \( x ≠ 5 \).
• б) \( y = x^2 - 5x + 1 \) – квадратичная функция. Здесь x может быть любым числом.
• г) \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \) – дробно-рациональная функция. Знаменатель не должен быть равен нулю. Так как \( x^2 + 1 \) всегда больше нуля при любом x, то x может быть любым числом.
• д) \( y = \sqrt{x-5} \) – функция квадратного корня. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x - 5 ≥ 0 \), следовательно, \( x ≥ 5 \).

Ответ:

• а) x – любое число;
• в) \( x ≠ 5 \);
• б) x – любое число;
• г) x – любое число;
• д) \( x ≥ 5 \).