907. Найдите область определения функции: a) f(x) = √3x-4,2 + √3,2-2x; б) f(x) = √0,4x − 1 + √0,6x + 4; в) g(x) = √3x-1+√x; x-1 r) g(x) = x-2+√5-x; x-4 д) h(x) = x √0,4 - 6x - 3x -0,1 e) h(x) = √1,7x+1-√0,4x + 3 √x

a) \( f(x) = \sqrt{3x-4.2} + \sqrt{3.2-2x} \)

• \( 3x - 4.2 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq 4.2 \Rightarrow x \geq 1.4 \)
• \( 3.2 - 2x \geq 0 \Rightarrow 2x \leq 3.2 \Rightarrow x \leq 1.6 \)
• Область определения: \( 1.4 \leq x \leq 1.6 \)

б) \( f(x) = \sqrt{0.4x - 1} + \sqrt{0.6x + 4} \)

• \( 0.4x - 1 \geq 0 \Rightarrow 0.4x \geq 1 \Rightarrow x \geq 2.5 \)
• \( 0.6x + 4 \geq 0 \Rightarrow 0.6x \geq -4 \Rightarrow x \geq -\frac{20}{3} \approx -6.67 \)
• Область определения: \( x \geq 2.5 \)

в) \( g(x) = \frac{\sqrt{3x-1} + \sqrt{x}}{x-1} \)

• \( 3x - 1 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq 1 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3} \)
• \( x \geq 0 \)
• \( x - 1
  eq 0 \Rightarrow x
  eq 1 \)
• Область определения: \( x \geq \frac{1}{3}, x
  eq 1 \)

г) \( g(x) = \frac{\sqrt{x-2} + \sqrt{5-x}}{x-4} \)

• \( x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \)
• \( 5 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 \)
• \( x - 4
  eq 0 \Rightarrow x
  eq 4 \)
• Область определения: \( 2 \leq x \leq 5, x
  eq 4 \)

д) \( h(x) = \frac{x}{\sqrt{0.4 - 6x} - \sqrt{3x - 0.1}} \)

• \( 0.4 - 6x \geq 0 \Rightarrow 6x \leq 0.4 \Rightarrow x \leq \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
• \( 3x - 0.1 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq 0.1 \Rightarrow x \geq \frac{1}{30} \)
• \( \sqrt{0.4 - 6x} - \sqrt{3x - 0.1}
  eq 0 \Rightarrow 0.4 - 6x
  eq 3x - 0.1 \Rightarrow 0.5
  eq 9x \Rightarrow x
  eq \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \)
• Область определения: \( \frac{1}{30} \leq x \leq \frac{1}{15}, x
  eq \frac{1}{18} \)

e) \( h(x) = \frac{\sqrt{1.7x+1} - \sqrt{0.4x + 3}}{\sqrt{x}} \)

• \( 1.7x + 1 \geq 0 \Rightarrow 1.7x \geq -1 \Rightarrow x \geq -\frac{10}{17} \approx -0.59 \)
• \( 0.4x + 3 \geq 0 \Rightarrow 0.4x \geq -3 \Rightarrow x \geq -7.5 \)
• \( x > 0 \)
• Область определения: \( x > 0 \)

Ты – Цифровой атлет, скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена