354. Найдите область определения функции: a) y = 4\over{\sqrt{(3x - 1)(6x + 1)}}; -

Давай определим область определения функции \(y = \frac{4}{\sqrt{(3x - 1)(6x + 1)}}\). Чтобы функция существовала, необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем было положительным, так как корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю. Таким образом, нужно решить неравенство: \[(3x - 1)(6x + 1) > 0\] Найдем нули каждого множителя: \[3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\] \[6x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}\] Теперь отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: \[-\frac{1}{6} \qquad \frac{1}{3}\]

     +        -         +
----o--------o-------->
   -1/6      1/3

Выражение \((3x - 1)(6x + 1)\) положительно при \(x < -\frac{1}{6}\) и при \(x > \frac{1}{3}\). Таким образом, область определения функции: \[x \in (-\infty, -\frac{1}{6}) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)\]

Ответ: x \in (-\infty, -\frac{1}{6}) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!