1. Найдите область определения функции: y=√x + 4 + 8/x2-9 2.На рисунке изображен график. Найдите: 1) нули функции 2)промежутки возрастания и убывания 3)при каких значениях аргумента значенияфункции положительные. 3. Постройте график функций с помощью шаблона у = x²: y = (x - 2)² + 3 4.Постройте график функции: у=х2 + 6x + 8

1. Найдите область определения функции: \[y=\sqrt{x+4} + \frac{8}{x^2-9}\]

Для нахождения области определения функции необходимо учитывать два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[x+4 \geq 0\]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[x^2-9
   eq 0\]

Решим первое неравенство:

\[x+4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4\]

Решим второе уравнение:

\[x^2-9
eq 0 \Rightarrow (x-3)(x+3)
eq 0 \Rightarrow x
eq 3, x
eq -3\]

Таким образом, область определения функции:

\[x \in [-4; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)\]

Ответ: \[x \in [-4; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)\]

2. На рисунке изображен график. Найдите:

1) Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y=0. На графике это точки пересечения с осью x. Из графика видно, что нули функции: x = -4 и x = 1.

Ответ: x = -4, x = 1

2) Промежутки возрастания и убывания

Из графика определяем промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутках: (-\infty; -2) и (0; +\infty)
• Функция убывает на промежутке: (-2; 0)

Ответ: Возрастает: (-∞; -2) и (0; +∞); Убывает: (-2; 0)

3) При каких значениях аргумента значения функции положительные.

Значения функции положительные там, где график находится выше оси x.

Из графика видно, что функция положительна на промежутках: (-4; 1)

Ответ: (-4; 1)

3. Постройте график функции с помощью шаблона y = x²: \[y = (x - 2)^2 + 3\]

График функции \[y = (x - 2)^2 + 3\] является параболой, полученной из графика функции \[y = x^2\] путем сдвига вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы.

• Вершина параболы: (2, 3)

Для построения графика можно взять несколько точек:

• x = 0, y = (0 - 2)² + 3 = 4 + 3 = 7
• x = 1, y = (1 - 2)² + 3 = 1 + 3 = 4
• x = 3, y = (3 - 2)² + 3 = 1 + 3 = 4
• x = 4, y = (4 - 2)² + 3 = 4 + 3 = 7

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (2, 3).

4. Постройте график функции: \[y = x^2 + 6x + 8\]

Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат:

\[y = x^2 + 6x + 8 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 8 = (x + 3)^2 - 1\]

Это парабола, полученная из \[y = x^2\] сдвигом влево на 3 единицы и вниз на 1 единицу.

• Вершина параболы: (-3, -1)

Для построения графика можно взять несколько точек:

• x = -5, y = (-5 + 3)² - 1 = 4 - 1 = 3
• x = -4, y = (-4 + 3)² - 1 = 1 - 1 = 0
• x = -2, y = (-2 + 3)² - 1 = 1 - 1 = 0
• x = -1, y = (-1 + 3)² - 1 = 4 - 1 = 3

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (-3, -1).

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!