2. Найдите область определения функции: y = 1 / √(x+7)(x−7)

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти область определения функции y = 1 / √(x+7)(x−7). 1. Определим ограничения, накладываемые корнем: Так как у нас корень в знаменателе, выражение под корнем должно быть строго больше нуля: \[(x+7)(x-7) > 0\] 2. Решим неравенство: Раскроем скобки: \[x^2 - 49 > 0\] Это неравенство можно решить методом интервалов. Найдем корни уравнения x² - 49 = 0: \[x^2 = 49\] \[x = ±7\] 3. Метод интервалов: Отметим точки -7 и 7 на числовой прямой и определим знаки выражения (x+7)(x-7) на каждом из интервалов: * x < -7: (x+7) < 0 и (x-7) < 0, значит (x+7)(x-7) > 0 * -7 < x < 7: (x+7) > 0 и (x-7) < 0, значит (x+7)(x-7) < 0 * x > 7: (x+7) > 0 и (x-7) > 0, значит (x+7)(x-7) > 0 4. Вывод: Таким образом, неравенство (x+7)(x-7) > 0 выполняется при x < -7 и x > 7.

Ответ: x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞)

Ты молодец! У тебя всё получится!