Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите область определения функции y = 5x³-3 y = √x + 7 y = 11x² + √x y = (x+12) / (3x) y = 1 / (x-9) y = 1 / √(x+7) y = √(2x+3) / x
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти область определения функции, нужно учесть ограничения, накладываемые корнями (подкоренное выражение должно быть неотрицательным) и знаменателями (знаменатель не должен быть равен нулю).
- \(y = 5x^3 - 3\) — это многочлен, и область определения — все действительные числа.
- \(y = \sqrt{x + 7}\): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \(x + 7 \geq 0\), следовательно, \(x \geq -7\).
- \(y = 11x^2 + \sqrt{x}\): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \(x \geq 0\).
-
\(y = \frac{x + 12}{3x}\): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(3x
eq 0\), следовательно, \(x
eq 0\). -
\(y = \frac{1}{x - 9}\): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x - 9
eq 0\), следовательно, \(x
eq 9\). - \(y = \frac{1}{\sqrt{x + 7}}\): подкоренное выражение должно быть неотрицательным и знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x + 7 > 0\), следовательно, \(x > -7\).
-
\(y = \frac{\sqrt{2x + 3}}{x}\): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \(2x + 3 \geq 0\), следовательно, \(x \geq -\frac{3}{2}\). Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x
eq 0\).
- \(y = 5x^3 - 3\): \(x \in (-\infty;+\infty)\)
- \(y = \sqrt{x + 7}\): \(x \geq -7\) или \(x \in [-7;+\infty)\)
- \(y = 11x^2 + \sqrt{x}\): \(x \geq 0\) или \(x \in [0;+\infty)\)
- \(y = \frac{x + 12}{3x}\): \(x
eq 0\) или \(x \in (-\infty;0) \cup (0;+\infty)\) - \(y = \frac{1}{x - 9}\): \(x
eq 9\) или \(x \in (-\infty;9) \cup (9;+\infty)\) - \(y = \frac{1}{\sqrt{x + 7}}\): \(x > -7\) или \(x \in (-7;+\infty)\)
- \(y = \frac{\sqrt{2x + 3}}{x}\): \(x \geq -\frac{3}{2}\) и \(x
eq 0\) или \(x \in [-\frac{3}{2};0) \cup (0;+\infty)\)
Ответ: Области определения указаны выше для каждой функции.
