Найдите область определения и множество значений функции f(x) = log₇(14x - x²).

Для нахождения области определения, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля:

14x - x² > 0

x(14 - x) > 0

Решая неравенство, получаем: 0 < x < 14.

Область определения: (0; 14).

Для нахождения множества значений, найдем максимум подлогарифмического выражения. Парабола y = -x² + 14x имеет вершину при x = -14 / (2 * -1) = 7.

Максимальное значение 14 * 7 - 7² = 98 - 49 = 49.

Минимальное значение подлогарифмического выражения стремится к 0.

Множество значений функции: log₇(0) = -∞, log₇(49) = 2.

Множество значений: (-∞; 2].