1221. Найдите область определения и область значений и постройте гр фик функции у = f(x), если: a) f(x) = x²-3x; x б) f(x) = 2x234;

а) \[ f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x} \]

Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю.

Шаг 1: Определим ограничение

\[ x
eq 0 \]

Шаг 2: Упростим функцию

\[ f(x) = \frac{x(x - 3)}{x} = x - 3, \quad x
eq 0 \]

Шаг 3: Найдем область значений

Функция \[ f(x) = x - 3 \] является линейной, но с исключением в точке \[ x = 0 \].

При \[ x = 0 \], значение функции не определено, поэтому область значений: все числа, кроме значения функции в этой точке.

\[ f(0) = 0 - 3 = -3 \]

Область значений: все числа, кроме -3.

Область определения: Все числа, кроме 0.

Область значений: Все числа, кроме -3.

б) \[ f(x) = \frac{9x^2 - 4}{2 - 3x} \]

Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю.

Шаг 1: Определим ограничение

\[ 2 - 3x
eq 0 \]

\[ 3x
eq 2 \]

\[ x
eq \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Упростим функцию (если возможно)

\[ f(x) = \frac{(3x - 2)(3x + 2)}{-(3x - 2)} \]

\[ f(x) = -(3x + 2), \quad x
eq \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Найдем область значений

Функция \[ f(x) = -(3x + 2) \] является линейной, но с исключением в точке \[ x = \frac{2}{3} \].

При \[ x = \frac{2}{3} \], значение функции не определено, поэтому область значений: все числа, кроме значения функции в этой точке.

\[ f\left(\frac{2}{3}\right) = -\left(3 \cdot \frac{2}{3} + 2\right) = -(2 + 2) = -4 \]

Область значений: все числа, кроме -4.

Область определения: Все числа, кроме \[ \frac{2}{3} \].

Область значений: Все числа, кроме -4.

Твой статус: Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро