Найдите область определения функции f(x) = √(log₅(x + 2) − 1.

Найдем область определения функции $$f(x) = \sqrt{\log_5(x + 2) - 1}$$.

Область определения функции определяется условиями существования логарифма и квадратного корня.

1. Логарифм определен, когда аргумент положителен: $$x + 2 > 0$$.
   Решаем неравенство: $$x > -2$$.
2. Квадратный корень определен, когда подкоренное выражение неотрицательно:
   $$\log_5(x + 2) - 1 \ge 0$$
   $$\log_5(x + 2) \ge 1$$
   Представим 1 как логарифм по основанию 5: $$1 = \log_5 5$$.
   $$\log_5(x + 2) \ge \log_5 5$$
   Поскольку основание логарифма 5 больше 1, логарифмическая функция возрастает, и мы можем убрать логарифмы, сохранив знак неравенства:
   $$x + 2 \ge 5$$
   $$x \ge 3$$

Объединяем оба условия: $$x > -2$$ и $$x \ge 3$$. Так как $$x \ge 3$$ является более строгим условием, чем $$x > -2$$, то область определения функции определяется условием $$x \ge 3$$.

Запишем область определения в виде интервала: $$x \in [3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [3; +\infty)$$.