3. Найдите область значений функции: 1) f (x) = 2x² - 12x + 8;

Для нахождения области значений функции $$f(x) = 2x^2 - 12x + 8$$, сначала найдем вершину параболы.

1) Найдем x-координату вершины параболы по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = 2$$ и $$b = -12$$.

$$x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$$

2) Найдем y-координату вершины параболы, подставив $$x_v = 3$$ в функцию:

$$f(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 8 = 2(9) - 36 + 8 = 18 - 36 + 8 = -10$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный ($$a = 2 > 0$$), ветви параболы направлены вверх, и вершина является минимальной точкой функции.

Следовательно, область значений функции - это все значения, начиная с $$y_v = -10$$ и до бесконечности.

Область значений: $$[-10; +\infty)$$.

Ответ: Область значений функции: $$[-10; +\infty)$$.