Найдите области определения функций: 1) $y=\frac{4x-3}{x+7}$; 2) $y=\frac{4x-3}{x^2+7}$; 3) $y=\frac{4x-3}{x^2-9}$; 4) $y=\sqrt{5x-6}$; 5) $y=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^2+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите области определения функций: 1) $y=\frac{4x-3}{x+7}$; 2) $y=\frac{4x-3}{x^2+7}$; 3) $y=\frac{4x-3}{x^2-9}$;…$ Фото задания

Найдите области определения функций: 1) $y=\frac{4x-3}{x+7}$; 2) $y=\frac{4x-3}{x^2+7}$; 3) $y=\frac{4x-3}{x^2-9}$; 4) $y=\sqrt{5x-6}$; 5) $y=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^2+7}$.

Accepted Answer

Знаменатель не должен равняться нулю: $x+7\ne0$, поэтому $x\ne-7$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-7\}$.
Для всех действительных $x$ имеем $x^2+7>0$, поэтому знаменатель никогда не равен нулю. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}$.
Знаменатель не должен равняться нулю: $x^2-9\ne0$, то есть $(x-3)(x+3)\ne0$. Следовательно, $x\ne-3$ и $x\ne3$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $5x-6\ge0$, откуда $x\ge\frac65$. Ответ: $D(y)=[\frac65,+\infty)$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $4x-3\ge0$, откуда $x\ge\frac34$. Знаменатель $x^2+7$ положителен при любом действительном $x$, поэтому дополнительных ограничений нет. Ответ: $D(y)=[\frac34,+\infty)$.

Найдите области определения функций: 1) \(y=\frac{4x-3}{x+7}\); 2) \(y=\frac{4x-3}{x^2+7}\); 3) \(y=\frac{4x-3}{x^2-9}\); 4) \(y=\sqrt{5x-6}\); 5) \(y=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^2+7}\).

Ответ: