Найдите общий множитель и выделите полный квадрат разности: 448рит³ - 336pm²u² + 63u³pm =

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно найти общий множитель и выделить полный квадрат разности.

Сначала найдем общий множитель для всех трех членов выражения: 448рит³, -336pm²u² и 63u³pm. Общий множитель должен содержать наименьшие степени переменных, которые присутствуют во всех членах. В данном случае это 7pm.

Вынесем общий множитель 7pm за скобки:

7рт(64m² - 48ти² + 9u⁴)

Теперь посмотрим на выражение в скобках: 64m² - 48ти² + 9u⁴. Это похоже на полный квадрат разности, то есть на выражение вида (a - b)² = a² - 2ab + b². Проверим, так ли это. Представим наше выражение в виде квадрата разности: (8m - 3u²)² = (8m)² - 2*(8m)*(3u²) + (3u²)² = 64m² - 48ти² + 9u⁴. Видим, что это действительно полный квадрат разности.

Теперь запишем все вместе: 448рит³ - 336pm²u² + 63u³pm = 7pm(8m - 3u²)²

Ответ: 7рт(8m - 3u²)²