Найдите общий множитель и выделите полный квадрат суммы: 45efg + 120e2fg +80e3fg =

Давай разберем по порядку! 1. Сначала найдем общий множитель для всех трех членов выражения: 45efg, 120e²fg и 80e³fg. * Наибольший общий делитель для коэффициентов 45, 120 и 80 - это 5. * Общие переменные в каждом члене - это e, f и g. Наименьшая степень переменной e - это e¹. * Таким образом, общий множитель будет 5efg. 2. Вынесем общий множитель за скобки: 5efg(9 + 24e + 16e²) 3. Теперь нам нужно выделить полный квадрат суммы в выражении в скобках (9 + 24e + 16e²). * Заметим, что 9 - это 3², а 16e² - это (4e)². * Также, 24e - это 2 * 3 * 4e, что соответствует удвоенному произведению. * Таким образом, выражение в скобках (9 + 24e + 16e²) можно представить как (3 + 4e)². 5efg(3 + 4e)² \[45efg + 120e^2fg + 80e^3fg = 5efg(3 + 4e)^2\]

Ответ: \[5efg(3 + 4e)^2\]