Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: 0,(087) =

Решение:

Чтобы перевести периодическую дробь 0,(087) в обыкновенную, нужно:

1. Числитель: взять число, стоящее после запятой, без скобок. В данном случае это 087, то есть 87.
2. Знаменатель: взять столько девяток, сколько цифр в периоде (в скобках). В нашем случае в периоде 3 цифры (0, 8, 7), значит, в знаменателе будет три девятки — 999.

Таким образом, периодическая дробь 0,(087) равна обыкновенной дроби \( \frac{87}{999} \).

Эту дробь можно сократить. Оба числа (87 и 999) делятся на 3:

• 87 : 3 = 29
• 999 : 3 = 333

Получаем дробь \( \frac{29}{333} \). Число 29 — простое, а 333 на него не делится, поэтому это окончательный ответ.

Ответ: \( \frac{29}{333} \)