Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, D, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. В данном случае, площадь основания многогранника, образованного точками A, B, D, и E₁, составляет половину площади основания шестиугольной призмы. Высота этого многогранника равна высоте призмы.

Площадь основания многогранника: $$S_{осн} = \frac{1}{2} S_{осн\, призмы} = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$.

Высота многогранника равна боковому ребру призмы: $$h = 6$$.

Объём многогранника: $$V = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 6 = 54$$.