13. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: $$V = \frac{1}{3} * S * h$$, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание - квадрат со стороной 4, значит, его площадь равна $$S = 4^2 = 16$$.

Чтобы найти высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Половина диагонали основания равна $$d/2 = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$.

Высоту найдем по теореме Пифагора:

$$h^2 = (\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2$$

$$h^2 = 17 - 8 = 9$$

$$h = \sqrt{9} = 3$$

Подставим найденные значения в формулу объема:

$$V = \frac{1}{3} * 16 * 3 = 16$$

Ответ: 16