Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 13 см, а два его измерения - 4 см и 3 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В ответе запишите число, наименование писать не нужно.

Ответ: 156

Решение:

• Пусть a = 4 см, b = 3 см, а d = 13 см - диагональ параллелепипеда. Нужно найти объем V.
• Сначала найдем третье измерение с, используя формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда: \[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]
• Подставим известные значения: \[ 13^2 = 4^2 + 3^2 + c^2 \] \[ 169 = 16 + 9 + c^2 \] \[ 169 = 25 + c^2 \]
• Выразим c²: \[ c^2 = 169 - 25 \] \[ c^2 = 144 \]
• Найдем c: \[ c = \sqrt{144} \] \[ c = 12 \] см
• Теперь, когда известны все три измерения, найдем объем параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot c \] \[ V = 4 \cdot 3 \cdot 12 \] \[ V = 156 \] кубических сантиметров

Ответ: 156