Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AB = 1, BC = 2, AC₁ = 3.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем диагональ основания AC. Так как основание прямоугольник, то треугольник ABC - прямоугольный. По теореме Пифагора:
  \[AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5\] \[AC = \sqrt{5}\]
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁. По теореме Пифагора найдем CC₁ (высоту параллелепипеда):
  \[AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2\] \[CC_1^2 = AC_1^2 - AC^2 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4\] \[CC_1 = \sqrt{4} = 2\]
• Шаг 3: Теперь, когда известны все три измерения, найдем объём параллелепипеда:
  \[V = AB \cdot BC \cdot CC_1 = 1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\]

Ответ: 4