Найдите объём куба, если площадь его поверхности (сумма площадей граней) равна 96 см².

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти объём куба, зная площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба складывается из площадей шести его граней. Все грани куба — это квадраты, и все они равны между собой. Поэтому, если площадь поверхности куба равна 96 см², мы можем найти площадь одной грани, разделив общую площадь на 6:

\[S_{грани} = \frac{96}{6} = 16 \; см^2\]

Теперь, зная площадь одной грани, мы можем найти длину ребра куба. Поскольку грань является квадратом, её площадь равна квадрату длины стороны:

\[a^2 = 16\]

Чтобы найти длину ребра \(a\), извлечем квадратный корень из площади грани:

\[a = \sqrt{16} = 4 \; см\]

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, мы можем найти его объём. Объём куба равен кубу длины его ребра:

\[V = a^3 = 4^3 = 64 \; см^3\]

Ответ: 64 см³

Отлично, ты справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, иди вперёд и продолжай изучать математику!