Найдите ОДЗ выражения (x + 4)/(x² − 16). Учитель сказал, что при x = 4 выражение не имеет смысла, а при x = −4 — имеет смысл. Прав ли учитель? Обоснуйте ответ.

Знаменатель дроби не должен равняться нулю.

1. Найдём значения, при которых знаменатель равен нулю: \(x^2-16=(x-4)(x+4)=0\). Отсюда \(x=4\) или \(x=-4\).
2. При обоих значениях исходный знаменатель равен нулю, поэтому выражение не определено ни при \(x=4\), ни при \(x=-4\). Сокращение дроби на \(x+4\) не меняет область определения исходного выражения.

Ответ: ОДЗ — все действительные числа, кроме \(4\) и \(-4\). Учитель прав насчёт \(x=4\), но неправ насчёт \(x=-4\).