Найдите ON, если Pᴀок = 84 мм, OK = 7 мм, AK = 40 мм.

Из рисунка видно, что AM = MK и AO = ON, следовательно, OM - медиана треугольника AKN, а точка O - точка пересечения медиан. В точке пересечения медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно AK = KN и AO = OK.

Периметр треугольника AOK равен: $$P_{AOK} = AK + KO + AO = 84 \text{ мм}$$.

Выразим AO: $$AO = P_{AOK} - AK - KO = 84 - 40 - 7 = 37 \text{ мм}$$.

Так как AO = ON, то ON = 37 мм.

1. <strong>1) 37 мм</strong>